FLUIDIZACIÓN

 

CAPÍTULO 3

 

 

PRINCIPIOS BÁSICOS DE FLUIDIZACIÓN

 

 

3.1 El estado fluidizado

 

 

La fluidez de un líquido tiene su origen en la movilidad de las partículas que lo constituyen. Es posible separar las partículas de un sólido suficientemente para que ganen esta movilidad, mediante el flujo constante de un líquido o un gas a una velocidad suficiente (u). Cuando este líquido tiene una velocidad pequeña, los intersticios entre las partículas ofrecen la suficiente resistencia para provocar una caída de presión. Ésta aumenta conforme la velocidad del fluido se incrementa, pero llega un momento en que se iguala al peso de las partículas que comienzan a separarse unas de otras. Se dice entonces que están flotando hidrodinámicamente, o en estado fluidizado. Es posible que la velocidad del fluido siga elevándose; esto tiene como resultado que el espacio entre partículas se haga aún mayor, pero sin tener efecto en la diferencia de presión, como se puede ver en la figura 3.1 [6].

 

 

En la práctica se ha dado mayor atención al fluido como fuerza motivadora para fluidizar, pero este estado puede ser logrado mediante la aplicación de otras fuerzas. Por ejemplo, si se trata de partículas ferromagnéticas, se puede lograr un estado fluidizado aplicando un campo magnético alternante. Por ello, debería considerarse la combinación de las diferentes alternativas para alcanzar la fluidización, en lugar de sólo utilizar una de ellas. Esto abriría la posibilidad de nuevas aplicaciones y procesos [6].

 

17

 

 

 

 

 

 

Figura 3.1 Comportamiento de la caída de presión en el lecho con respecto a la velocidad [6].

 

 

El punto en el que el fluido comienza a suspender las partículas se conoce como fluidización mínima (o incipiente) y velocidad mínima de fluidización a la velocidad que se requiere en el fluido.

 

 

3.2.  Descripción de un lecho fluidizado

 

 

3.2.1  Componentes del sistema

 

 

El lecho fluidizado depende mucho del tipo de fluidización que se esté realizando y la aplicación que quiera tenerse, pero puede decirse que existen ciertos componentes que son bastante comunes en todos ellos. A continuación una breve descripción de algunos:

 

 

a)      Columna de fluidización: consiste en un tubo sobre el cual viajará el fluido que suspenderá las partículas.

 

 

b)      Sección uniformadora: se trata de un cono difusor que existe con el objeto de obtener un perfil de velocidad deseado.

 

 

c)      Distribuidor: consiste en una placa con algunas perforaciones. Es uno de los componentes más importantes, ya que su diseño impacta directamente en la calidad de la fluidización.

 

 

d)      Sistema de suministro de fluido: consiste en un sistema de válvulas reguladoras de flujo, instrumentos medidores de flujo, calentadores y otros dispositivos con el objeto de proporcionar el fluido en las condiciones termodinámicas requeridas.

e)      Sistema de medición de presión: es importante medir la caída de presión en un lecho fluidizado.

f)       Sistema de medición de temperatura.

 

 

La figura 3.2 muestra los componentes mencionados, junto con alguna de las variables importantes.

 

 

 

 

 

 

 

Sistema medidor de altura del lecho

Si se requieren presiones de vacío, se conecta al sistema adecuado. Si se trata de un sistema cerrado, se conecta al sistema de suministro de fluido

 

Salida de fluido

 

 

Columna

 

 

Sistema medidor d

e Dp

 

Sistema medidor de Temperatura (termopares)

 

Distribuidor

 

Difusor

 

 

Figura 3.2 Componentes principales de un lecho fluidizado

 

 

3.2.2  Altura del lecho

 

 

Es importante describir dos diferentes estados de un lecho: fijo y fluidizado. Se le llama lecho fijo cuando la diferencia de presión varía con respecto a la velocidad, esto es,

en valores menores que la mínima de fluidización. En estas condiciones, la altura del lecho permanece constante debido a que las partículas no han sido aun suspendidas.

Cuando el fluido alcanza la velocidad mínima de fluidización, entonces su altura comienza a cambiar. El fenómeno de expansión es una característica de los lechos fluidizados. La figura 3.3 muestra este comportamiento:

 

 

 

 

FLUIDIZADO

 

 

FIJO

 

Velocidad

Figura 3.3 Altura del lecho vs. velocidad

 

 

 

 

3.2.3  Relación de espacio libre entre partículas

 

 

La relación de espacio libre entre partículas representa la porosidad del lecho fluidizado que está ocupada por el espacio entre moléculas. Se representa con e_mf en condiciones de fluidización mínima.

 

 

El conocimiento del valor numérico de e_mf es muy importante en el estudio de la fluidización, como se verá en los siguientes segmentos. La forma más común de hacerlo es mediante experimentos, y se realiza de la siguiente manera:

e     = volumen hueco = 1 - volumen del sólido

                                   

(3.1)

^mf      volumen total

volumen del lecho

El volumen sólido es conocido, ya que se tiene la densidad del material y la masa se puede medir fácilmente. El volumen del lecho se obtiene multiplicando el área transversal por la altura del lecho, L_mf en condiciones de fluidización a velocidad mínima.

 

3.2.4  Esfericidad

 

 

En la mayoría de los casos de aplicación real, nunca se va a encontrar una partícula que sea esférica. Una manera de poder medir la forma de una partícula es la esfericidad; ésta comprende la relación del área de una esfera con el área real de la partícula, ambas con el mismo volumen [7].

æ    área de la esfera    ö

f = ç

è área de la partícula

÷

øvolumen

(3.2)

 

 

 

3.2.5  Diámetro medio de partícula

 

 

Es lógico pensar que las partículas a fluidizar nunca van a ser iguales. Sin embargo, muchos de los parámetros dependen del diámetro medio de partículas. Para poder calcularlo, es necesario conocer la distribución de esta variable (muy posiblemente normal), lo cual es posible realizando un muestreo. Deben tratar de usarse partículas con área superficial igual.

ds =

1

 

å

xi

_i dsi

(3.3)

 

 

donde

x_i = frecuencia relativa de la clase

 

ds_i = marca de clase correspondiente

 

 

3.2.6  Clasificación de las partículas

 

 

Como se verá, las propiedades de las partículas impactan en la velocidad mínima de fluidización, pero también en otros factores. Es importante formar ciertas clases de partículas para las cuales su comportamiento en el lecho fluidizado sea similar. De esta forma es posible extrapolar los resultados obtenidos con un tipo de partícula a otras partículas con características parecidas. Mediante la observación de la fluidización de diferentes partículas, Geldart logró una clasificación, de menor a mayor tamaño (ver figura 3.4) [1]:

 

 

Grupo C: polvos muy finos o cohesivos. Son difíciles de fluidizar debido a que las fuerzas entre partículas son más importantes que las logradas por el arrastre. El talco y la harina son buenos ejemplos.

 

 

Grupo A: materiales que tienen un tamaño medio pequeño o una baja densidad (<1.4 g/cm³). Se fluidizan fácilmente.

 

Grupo B: parecidos a la arena, o partículas con diámetro medio de 40 a 500 mm y densidad de 1.4 a 4 g/cm³. Fluidizan bien con un burbujeo vigoroso.

Grupo D: partículas grandes y/o densas. Lechos profundos son difíciles de fluidizar. Algunos ejemplos son los guisantes y los granos de café.

 

 

Figura 3.4 Clasificación de las partículas de acuerdo a su densidad (r_s) y diámetro promedio (d_p) [1].

 

3.2.7  Regímenes de flujo

 

 

El comportamiento de un gas fluyendo a través de un tubo depende de la presión, ya que puede estar en estado molecular, intermedio, o viscoso. Como resultado se pueden tener diferentes regímenes de flujo, y es posible definirlos mediante el grupo adimensional Knudsen, definido como la relación entre la trayectoria libre promedio de las moléculas (l) y el diámetro del ducto (D) [8]:

Kn = λ

D

(3.4)

Si Kn >> 1, se tiene flujo molecular. En estas condiciones, el gas esta muy disperso, existen pocas colisiones entre moléculas lo cual hace que el concepto de viscosidad no tenga aplicación. No es posible fluidizar.

 

 

Si Kn » 1, se tiene flujo intermedio. El comportamiento esta regido tanto por el fenómeno molecular y la viscosidad. Se puede operar un lecho fluidizado en estas condiciones.

 

 

Si Kn << 1, el gas está en un estado viscoso. El flujo observado puede ser laminar, de transición o turbulento, dependiendo en el número de Reynolds. Los lechos fluidizados operan comúnmente en estas condiciones.

 

 

3.2.8  Regímenes de fluidización

 

 

Es importante, una vez que se tiene fluidización, reconocer de qué tipo se trata. Las formas descritas más comunes son fluidización suave, con burbujeo, turbulento, con “slugging” axial y plano, y de fase diluida con transporte neumático. La fluidización suave sólo puede lograrse en sistemas líquido-sólido. La figura 3.5 muestra como se comportan estos tipos.

 

 

Cuando unas burbujas van subiendo a través de una columna usualmente se unen y puede llegar cierto momento en que la burbuja formada sea tan grande como para ocupar toda la sección transversal. Con esto, las pequeñas partículas fluyen hacia abajo por la pared, alrededor del hueco formado por el gas. Esto es lo que se llama slugging axial. Con

partículas gruesas esto no es posible y entonces la burbuja empuja la porción del lecho arriba. Ellas bajan sólo cuando se desintegra, y luego puede formarse otro, repitiéndose el ciclo. Esto se conoce como slugging plano.

 

Figura 3.5 Regímenes de fluidización [1].

3.3  Fludización particulativa y agregativa

 

 

Es importante diferenciar entre estos dos tipos de comportamientos de fluidización. En la práctica se considera particulativa a la fluidización de un sistema líquido-sólido y agregativa a la de un sistema gas-sólido.

 

 

La fluidización líquido-sólido resulta en una operación estable y en lechos homogéneos, con una concentración espacialmente uniforme de partículas. La expansión del fenómeno es regular. Es posible lograr este tipo de comportamiento utilizando gas, pero se requieren condiciones muy especiales.

 

 

Cuando se trata de un sistema gas-sólido, por lo general, los lechos no son homogéneos y tienen vacíos importantes. Si éstos son de un tamaño pequeño, se les conoce como burbujas. Las burbujas se forman en la parte inferior del lecho, cerca del distribuidor y se elevan a través del sistema, agitándolo. Esto se traduce en una gran inestabilidad.

 

 

Wilhelm y Kwauk sugirieron la utilización del grupo adimensional Freude en las condiciones de fluidización mínima como un criterio [9]:

u 2

Fr =   mf

gd p

(3.5)

 

 

 

donde

 

u_mf = velocidad mínima de fluidización g = aceleración de la gravedad

d_p = diámetro de partícula

 

si Fr > 1, se observa comportamiento agregativo si Fr < 1, se observa comportamiento particulativo

Para casos en el que Fr adquiere valores en el orden de la unidad, se observan comportamientos muy particulares.

 

 

3.4  Velocidad mínima de fluidización

 

 

La velocidad mínima de fluidización es una propiedad de la partícula. Esta propiedad es sensible a su forma, densidad y tamaño. Hay tres procedimientos básicos para generar ecuaciones que correlacionen estos datos. Estos son válidos tanto para sistemas de fluidización líquido-sólido y gas-sólido.

 

 

3.4.1  Uso de una ecuación caída de presión vs. velocidad

 

 

El inicio de la fluidización comienza cuando el peso de las partículas es igualado por la caída de presión, así que:

 

 

fuerza de arrastre = peso de las partículas

 

 

 

(

área transversal           =

volumen del lecho

fracción sólida

peso específico de los sólidos

 

(3.6)

 

 

 

que es

 

∆P     A

= A          L

(1 - ε

é

) (ρ

-  ρ ) g ù

 

(3.7)

lecho

transversal

transversal      mf

mf    ê   s

ë

g           ú

gc û

 

 

 

donde

 

L_mf = altura del lecho en condiciones de fluidización incipiente

 

e_mf = porosidad del lecho en condiciones de fluidización incipiente

 

r_s = densidad de la partícula

 

r_g = densidad del gas

 

 

reordenando términos:

 

∆Plecho

= (1 -

é      - ρ

) g ù

 

(3.8)

Lmf

ε mf )ê(ρs

ë

g               ú

gc û

 

 

 

Es importante notar que el valor de e_mf debe ser estimado, y es común que sea determinado experimentalmente.

 

 

Ergun [10] correlacionó la caída de presión friccional de lechos de longitud L, conteniendo partículas de diámetro d_p con la siguiente expresión:

e

e

c

3

2

3

∆P                  (1 - e

) ²    m × u

1 - e

r × u ²

          fr g

= 150          mf                              o      + 1.75        mf          g           o

(3.9)

Lmf

mf               (fs d p )

mf             fs d p

 

 

 

donde

 

m = viscosidad dinámica

f_s = esfericidad

 

u_o = velocidad de gas

 

 

Al combinar las 2 ecuaciones, resulta una ecuación cuadrática de u_mf para sólidos

 

isotrópicos:

 

1.75

 

 

æ d u

p

ç       mf

r ö 2

g ÷

 

+ 150

 

(1 - e _mf

 

æ d u    r

)

p

ç       mf

 

ö    d ³ r

g

p

÷ =        g

 

(r_s

 

-  r _g )g

 

 

(3.10)

e 3 f ç       m       ÷               e 3 f 2        ç       m       ÷                m 2

mf    s è                ø                 mf    s         è                ø

 

 

 

o en términos de los números adimensionales

 

 

Reynolds:

Re = dpumf rg

m

(3.11)

 

 

 

 

p

g

Arquímides¹:

Ar =

d ³r

(r_s - r_g )g

(3.12)

m 2

 

 

 

1.75

e ³ f

2

Re

p,mf

+ 150 (1 - e mf ) Re

e 3 f 2

 

p,mf

= Ar

 

(3.13)

mf    s                                                  mf   s

 

 

 

Una forma de determinar la velocidad mínima de fluidización, si no se conocen e

 

y/o f es [9]:

 

Re

K

2

1           p,mf

+  K2

Rep,mf

= Ar

(3.14)

 

 

 

donde

 

¹ Este número adimensional suele ser llamado también número de Galileo, Ga.

K1 =

1.75

 

e ³ f

(3.15)

mf   s

 

K = 150 (1 - e _mf )

2                          e 3 f 2

 

(3.16)

mf   s

 

 

 

Wen y Yu [11] notaron que K₁ y K₂ variaban muy poco para diferentes valores de Reynolds y desde entonces otros investigadores han propuesto valores para estos coeficientes. Davidson et al. [9] sintetiza los valores diferentes propuestos por diferentes investigadores en la tabla 3.1.

 

 

Tabla 3.1 Valores para K₁ y K₂ [9]

 

Investigador	K2/2K1	1/K1
Wen y Yu (1966)   284 puntos dato de la literatura	33.7	0.0408
Richardson (1971)	25.7	0.0365
Saxena y Vogel (1977)   Dolomite a alta presión y temperatura	25.3	0.0571
Babu et al. (1978)   Correlación de datos hasta 1977	25.3	0.0651
Grace (1982)	27.2	0.0408
Chitester et al (1984)   Carbón, Ballotini hasta 64 bar	28.7	0.0494

Una alternativa a este procedimiento es utilizar las aproximaciones de Wen y Yu

 

para:

 

1

e f

3

mf   s

 

= 14

 

(3.17)

 

(1 - e _mf ) = 11

e 3 f 2

 

(3.18)

mf s

 

 

 

la ecuación 3.10 se reduce a:

 

dp umf rg  =

- 33.7

(3.19)

m

 

 

 

para partículas pequeñas [9]:

 

p

d ² (r

u     =          ^s

-  r_g )g

Re_p < 20                                       (3.20)

^mf          1650m

 

 

 

para partículas grandes [9]:

 

u

mf

₂ = dp (r_s - r_g )g

24.5r_g

Re_p

> 1000                                    (3.21)

 

 

 

Es importante destacar que estas dos últimas expresiones están tomando en cuenta 2 fenómenos diferentes. Se puede ver que en el caso de partículas pequeñas aparece en el denominador la viscosidad del fluido que se está utilizando, y esto no es así para el caso de partículas grandes.

3.4.2  Uso de una ecuación relación de espacio libre vs. velocidad

 

 

Existen en la literatura algunas ecuaciones para determinar la velocidad mínima de fluidización, utilizando el valor de e_mf. El desarrollo de estas correlaciones necesita el valor exacto de la relación de espacio libre y el factor de esfericidad f. Sin embargo, en muchas de ellas, el error introducido por seleccionar valores no convenientes es poco importante.

 

 

3.4.3  Desarrollo de ecuaciones empíricas

 

 

Este procedimiento asume que la velocidad de fluidización depende únicamente de las características del sistema. Para lograr esto, la utilización de grupos adimensionales es necesaria.

 

 

Como ejemplo se tiene la relación obtenida por Wen y Yu en 1966, Subbaraju y Venkata Rao en 1964 y Riba et al en 1978 [6]:

Remf

= 1.54x10^-2 Ga ^0.66Mv^0.70

(3.22)

 

 

 

 

relación de densidad:

Mv = r_p - r_f

r_f

(3.23)

 

El número de Reynolds debe encontrarse entre 10 y 1000.

3.5  Velocidad mínima de burbujeo

 

 

Se sabe que algunos sistemas, como por ejemplo lechos fluidizados con polvos muy finos, muestran un comportamiento muy peculiar sobre la velocidad mínima de fluidización. Es posible obtener una expansión sin burbujeo, y así, la velocidad para la cual aparece la primera burbuja es la velocidad mínima de burbujeo. Los estudios acerca de este fenómeno no son muchos debido a que es difícil medir esta velocidad en la práctica, de manera confiable.

 

 

Geldart [1] propuso una expresión para hacerlo (en cm/s):

umb = Kmb ds

 

(3.24)

 

 

 

 

donde ds

=      1

å

xi

_i dsi

diámetro promedio, en cm

 

K_mb = 100, cuando el gas está a temperatura ambiente.

 

 

Posteriormente, se desarrolló otra fórmula que ahora tomaba en cuenta la influencia de partículas muy pequeñas que aumentaba la calidad de la fluidización, aumentando la velocidad mínima de burbujeo:

d r 0.06

u     = 2.07e0.716 F        s     g

(3.25)

mb                                               m 0.347

 

donde F es la fracción de finos (particulas menores a 45 mm).

3.6  Velocidad terminal

 

 

Cuando la velocidad del fluido es alta, el arrastre aerodinámico en las partículas puede ser lo suficientemente grande para transportarlas fuera del sistema. Este fenómeno es conocido como elutriación. Para que esto suceda, debe cumplirse la siguiente ecuación de estática (figura 3.6):

.

 

Peso

 

 

 

Arrastre y fuerza de flotación

 

Figura 3.6 Esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula

 

 

 

pd U

2       2

CD r_g           T + r_g

8

pd ³ g

 

6

= r_s g

pd ³

 

6

 

(3.26)

 

 

 

donde

 

C_D = coeficiente de arrastre

 

d = diámetro medio de partícula U_T = velocidad terminal

r_g = densidad del gas

 

 

Al resolver para velocidad terminal se obtiene [7]:

 

U T =                                                                                                                  (3.27)

El problema de esta fórmula es hallar un coeficiente de arrastre lo suficientemente válido. La figura 3.7 muestra algunos valores para este coeficiente, para una esfera.

 

 

Figura 3.7 Valores del coeficiente de arrastre [1].

 

 

C_D = 24/Re, para valores pequeños de Reynolds, donde domina la viscosidad.

 

 

C_D = constante, para valores elevados de Reynolds, donde domina la fuerza cinética. Existen tablas donde se pueden encontrar estos valores.

 

 

Hay que tomar en cuenta que el análisis anterior sólo toma en cuenta una esfera y no la interacción que existe si hay más esferas circundantes. Esto tiende a reducir el valor de C_D dependiendo de la proximidad y la posición angular de la esfera [6]. La figura 3.8 muestra como varía el coeficiente C_D con respecto a la distancia relativa entre esferas x/d_p.

El bloqueo del flujo por las fuerzas de la esfera fuerza a las líneas de flujo a converger, creando una zona de alta velocidad (ver figura 3.9). Esto, crea una reducción de la presión, obligando a las esferas a juntarse. Debido a que se incrementa la resistencia al flujo que disminuye su velocidad, existe una posición de equilibrio.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Distancia relativa x/d_p

Figura 3.8 Variación del coeficiente de arrastre respecto a la posición [6].

Es importante notar también que el problema se complica un poco más al saber que las partículas no son esféricas, lo que obligaría a incluir otras propiedades de la partícula, como por ejemplo la esfericidad.

 

 

 

Figura 3.9 Líneas de flujo a través de dos partículas [6].

 

 

3.7  Fundamentos de diseño

 

 

3.7.1  Diseño de un distribuidor

 

 

En el diseño de un distribuidor existen diferentes parámetros que son importantes. Entre ellos están: la caída de presión, el coeficiente de arrastre, la velocidad local esperada, el número de orificios, la longitud de celda unitaria y el espesor del distribuidor. A continuación se revisarán algunos de ellos.

3.7.1.1  La caída de presión

 

 

Existen dos razones fundamentales para diseñar la caída de presión en el lecho fluidizado lo suficientemente alta [12]:

 

 

a)      Debido a la acción burbujeante de un lecho fluidizado existen cambios constantes en la caída de presión local en el distribuidor. El gas entrará al lecho en la zona de menor presión y es por esto que es necesario que la caída de presión en el lecho sea lo suficientemente grande como para superar las pequeñas anomalías.

 

 

b)      Al estar en reposo algunas partículas bloquearan algunos de los agujeros. El flujo entrante al inicio debe destapar estos agujeros y algunos se desbloquearan antes de otros y existe la posibilidad de el flujo libre nunca se desarrolle en los agujeros tapados. Una caída de presión suficiente permite abrir todos los orificios.

 

 

Sin embargo, uno puede diseñar una caída de presión demasiado alta. En sistemas donde la fuente de gas está a una presión elevada, proporcionar la fuerza necesaria para superar el distribuidor no es problema, pero trae consigo un aumento considerable de la velocidad en los orificios que tienen como consecuencia problemas de atrición.

 

 

La caída de Presión en el distribuidor se diseña con respecto a la caída de presión producida por el lecho fluidizado. Para esto se utiliza la relación de caída de presión (que en este trabajo llamaremos r_p):

Relación de caída de Presión = rp

= DPDistribuidor

DPlecho

(3.28)

 

 

 

Pell [12] recomienda utilizar valores para r_p de 0.4 a 0.5 si no representa un factor de costo. En su libro editado por Geldart [13], R. Clift nos menciona que D. Qureshi y Creasy propusieron la relación para q de:

æ        - D ö

rp = 0.01 + 0.2ç1 - e 2 H ÷

(3.29)

è             ø

 

donde

 

D = Diámetro del lecho H = Altura del lecho

 

 

Es importante notar que en la ecuación 3.29 para lechos de diámetros grandes r_p tiende a 0.21.

 

 

3.7.1.2  Coeficiente de arrastre y velocidad local

 

 

Para obtener la velocidad local en cada orificio esperada, se utiliza la siguiente

 

relación:

 

uor

 

= Cd ,or

 

 

(3.30)

 

 

Donde

 

u_or = Velocidad Local [m/s]

 

C_d,or = Coeficiente de Arrastre

r_g = Densidad del Gas [kg/m³]

 

 

Kunii y Levenspiel [1] diversos valores para C_d,or dependiendo de Re_lecho. Clift [13] menciona una ecuación para encontrarlo (mientras t / d_or > 0.09):

æ t ö0.13

Cd ,or

= 0.82ç

è d

÷

or  ø

(3.31)

 

 

 

donde

 

t = Espesor del distribuidor [mm]

 

d_or = Diámetro de los orificios [mm]

 

 

3.7.1.3  Procedimiento generalizado

 

 

Kunii y Levenspiel [1] proponen en su libro un procedimiento generalizado para el diseño de un distribuidor.

 

 

1.      Determinar la caída de presión necesaria a lo largo del distribuidor, utilizando valor de r_p adecuado.

2.      Obtener el valor correspondiente de C_d,or.

 

3.      Determinar la velocidad del gas a través del orificio. La relación u_o/u_or nos da la fracción de área libre en el distribuidor. Confirmar que este valor es menor de 10%.

4.      Decidir en el número de orificios por unidad de área necesarios en el distribuidor, y encontrar el diámetro de orificio correspondiente usando la ecuación:

u = p d ² u N

(3.32)

o        4   or    or      or

 

 

 

3.7.2  Medición de flujo: la placa de orificio

 

 

Es conveniente revisar ahora la teoría sobre la medición e instalación de una placa de orificio.

 

 

3.7.2.1  Aspectos generales

 

 

La placa de orificio consiste en un arreglo simple y barato para la medición de flujo. Consiste en un orificio situado en cierta posición de la tubería (dependiendo del tipo de fluido que trata de medirse) que crea una restricción en el flujo. Dicha restricción provoca la formación de un fenómeno llamado vena contracta, como se indica en la figura 3.10.

 

Figura 3.10 Obstrucción generalizada de una tubería y formación de la vena contracta [14].

La contracción del flujo al pasar por el orificio crea una diferencia de presión, que es el principio de la medición. Si se aplica la ley de Bernoulli para una línea de flujo

conjuntamente con la ecuación de continuidad se obtiene que [15]:

 

Q = Cd A0

 

(3.32)

 

 

 

Donde

 

Q = Flujo volumétrico [m³/s]

 

C_d = Coeficiente de descarga A₀ = Área de la garganta

 

 

æ        P2 ö    æ

 

 

 

P1 ö

Dh = Diferencia de alturas piezométricas = çz2 + ρg ÷ - çz1 + ρg ÷

è             ø    è             ø

 

 

 

Si la placa de orificio está colocada de manera horizontal de tal manera que no existe una diferencia de alturas (Dz = 0); y tomando también que usualmente la diferencia de presión es muy pequeña y esto produce un cambio de densidades muy pequeño (r₂ ~r₁) la ecuación 3.32 queda así:

Q = Cd A0

(3.33)

 

 

 

 

y por practicidad es mejor cambiar la densidad por la propiedad más adecuada, el volumen específico, v [m³/kg]:

Q = Cd A0

(3.34)

Es preciso añadir a la ecuación 3.34 un factor Y, conocido como el coeficiente de expansión, que se debe a la pérdida irrecuperable de la presión, lo cual se traduce en una ligera expansión del gas. Este factor es importante en flujos compresibles, se calcula con la ecuación 3.35 [15]:

(0.41+ 0.35b ⁴ )(1- r)

Y = 1-              g

(3.35)

 

 

 

donde

 

Y = coeficiente de expansión

 

g = relación de calores específicos (C_p/C_v) r = relación de presiones

 

 

Es conveniente agregar que existen varias disposiciones de la placa, como ya se mencionó antes: concéntricas, excéntrica y segmental, como lo muestra la figura 3.11. El primer tipo es el más común de todos y es utilizado para fluidos limpios. Las otras dos se utilizan para fluidos sucios o con partículas sólidas. En nuestra aplicación debe lograrse que el vapor se encuentre sobrecalentado al pasar por la placa, de manera que la presión y la temperatura sean propiedades independientes.

Figura 3.11 Disposiciones de la placa de orificio

3.7.2.2  El Coeficiente de descarga

 

 

Ahora el problema consiste en encontrar un coeficiente de descarga adecuado. Mataix [15] reporta en su libro que para las placas de orificio con bordes filosos el coeficiente tiene un valor de 0.61. Sin embargo, es fácil encontrar en referencias más recientes que este coeficiente varía en función del número de Reynolds para el diámetro de garganta y b, que es la relación de diámetros de la garganta y la tubería:

β =D0

D

 

 

 

Figura 3.12. Coeficiente de descarga vs. Reynolds [16].

(3.36)

 

 

Existen también gráficas en donde se toma en cuenta el Reynolds de la garganta, como lo muestra la siguiente figura:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re/b

Figura 3.13 Coeficiente de descarga vs. Reynolds de la garganta [16].

 

 

 

Otra forma de encontrar este coeficiente puede ser utilizando la relación reportada por Benedict [21]:

 

CD =                                                                                                                  (3.37)

 

 

 

Los valores de C_C se muestran en la tabla 3.2. Es posible también utilizar la ecuación de

 

Stolz [17]:

 

C

 

æ

2.1                             8                                 2.5

= 0.5959 + 0.0312β    - 0.184β   + 0.0029β   ç

 

10⁶

 

ö0.75

÷

 

0.09L β ⁴

+          ¹    - 0.0337L β³

è

D

^DS                                                                       Re β ø

1 - β ^{4                    2}

(3.38)

Tabla 3.2 Valores de C_C, para una placa de orificio [17]

 

b, Placa	CC
0.2	.620
0.4	.630
0.6	.655
0.8	.730

 

donde

 

L₁: número adimensional que indica la ubicación de la toma de presión aguas arriba con respecto a la cara de la placa y toma valores de 0 para tomas de esquina, 1/D para tomas de brida y 1 para tomas de 1D y ½D.

L₂: número adimensional que indica la ubicación de la toma de presión aguas abajo con respecto a la cara de la placa y toma valores de 0 para tomas de esquina, 1/D para tomas de brida y (0.5-E/D) para tomas de 1D y ½D. E representa el espesor de la placa de orificio.

 

 

La ventaja de esta ecuación consiste en que tiene mayor aplicación, ya que los valores de las gráficas que existen pueden restringirse a sólo un tipo de toma. Los diferentes tipos de tomas de presión se explicarán a continuación.

 

 

Para la utilización de la placa de orificio, lo ideal consistiría en poder medir la diferencia de presión más alta, lo cual requeriría que la toma aguas abajo esté ubicada en la vena contracta. La posición de la vena contracta depende del tipo de placa, del flujo y normalmente es determinada experimentalmente así que se han ya estandarizado 4 tipos

diferentes de tomas, éstas son: a) tomas de brida, b) tomas de tubería, c) tomas de esquina y tomas D y D/2. En la Figura 3.14 se puede ver cómo están definidas estas tomas:

Figura 3.14. Distancias entre tomas de presión [18].

 

 

3.7.3  Lectura de manómetros en U, con varios fluidos

 

 

Como se verá en secciones posteriores, el uso de manómetros en U en líneas de vapor requiere sellos de agua. En manómetros comunes, la presión es transmitida por aire y únicamente en la medición se toma en cuenta la diferencia de alturas del fluido manométrico (despreciando la presión hidrostática provocada por las columnas de aire), pero en este tipo de manómetros debido a que el fluido que transmite la señal es agua, su peso debe ser tomado en consideración.

 

 

 

 

Presión b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 3.15 Modelo de un manómetro con sellos de agua

 

 

La figura 3.15 muestra el modelo que se utilizará para el cálculo. Se puede observar que existe una diferencia de alturas geodésica entre la toma de P_a y P_b definida por A_{M y} B_M, que corresponden a las alturas de tomas al punto 0.0 de la escala del manómetro. Las

2

ecuaciones hidrostáticas para el manómetro son: P1 = Pa +ρH O g(AM + h1 )

 

(3.39)

 

 

P1 = P2  +ρfluido g(h1 - h 2 )

(3.40)

 

 

 

2

P2 = Pb  +ρH O g(BM + h 2 )

(3.41)

 

 

 

Resolviendo para P_a – P_b, o sea, DP, obtenemos:

2

Pa - Pb =ρH O g(BM + h 2  - AM - h1 ) +ρfluido g(h1 - h 2 )

(3.42)

 

 

 

El primer término de la ecuación a la derecha de la igualdad corresponde al término de corrección por las columnas de agua. El segundo término consiste en la diferencia de presión debida a la altura del fluido manométrico.